RELACIONES

La forma mas directa de expresar una relación entre los elementos de 2 conjuntos es utilizar pares ordenados formado por dos elementos relacionados entre si. las relaciones entre los elementos de conjuntos se representan mediante la estructura llamada  "RELACION".

PAR ORDENADO.-

Es un conjunto de dos elementos (x,y) que satisface una proposición en dos variables, donde:
"x" es el primer componente.
"y" es el segundo componente.

Dos elementos a y b dados en un determinado orden, constituyen un par ordenado.
Un par ordenado se puede obtener desarrollando una función o realizando la operación llamada producto cartesiano.
Como consecuencia, un par ordenado sirve para representar un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos.

Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.
La propiedad característica que define un par ordenado es la condición para que dos de ellos sean idénticos:
Dos pares ordenados (a, b) y (c, d) son idénticos si y sólo si coinciden sus primer y segundo elemento respectivamente.

PRODUCTO CARTESIANO.-

El producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.

Sean A y B dos conjuntos, se define el producto cartesiano de A por B y se indica AxB, al conjunto de pares ordenados (x,y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Simbólicamente:
AxB = {(x,y) / xÎA , yÎB}

Ejemplo:
Sean los conjuntos: S = {a, b, c} , T = {1, 2} , entonces, el PRODUCTO CARTESIANO es:
SxT = {(a, 1); (a, 2); (b, 1); (b, 2); (c, 1); (c, 2)}

Generalizaciones.-

CASO FINITO.-
El producto cartesiano de un número finito de conjuntos A₁, ..., A_n es el conjunto de las n-tuplas cuyo elemento k-ésimo pertenece a A_k, para cada 1 ≤ k ≤ n.

CASO INFINITO.-
El producto cartesiano de una familia indexada de conjuntos F = {A_i}_{i ∈ I} es el conjunto de las aplicaciones f : I → ∪F cuyo dominio es el conjunto índice I y sus imágenes son elementos de algún A_i; que cumplen que para cada i ∈ I se tiene f(i) ∈ A_i.

MIRA, ASI SE GRAFICAN los productos cartesianos AXB: Se llaman Diagrama Sagital y Diagrama Cartesiano respectivamente.

RELACION.-

¨R¨ es una relación si y solo si: R ⊆ A × B. Donde el conjunto ¨A¨ es el conjunto de partida y el conjunto ¨B¨ es el conjunto de llegada.
Es una relación binaria de ¨A¨ en ¨B¨ donde existe un conjunto de pares en los que el primer elemento de cada par es un elemento del conjunto ¨A¨ y el segundo elemento pertenece al conjunto ¨B¨.

 Notación formal:

Una relación se simboliza generalmente por las letras mayúsculas desde R hasta la Z.

REPRESENTACION GRAFICA DE LAS RELACIONES.-

*DIAGRAMA DE FLECHAS.-

*DIAGRAMA DE COORDENADAS.-

*DIAGRAMA DE RELACION.-

* GRAFO DIRIGIDO.-